算数に強くなる!水道方式【水道方式とは何か】

算数を理解するための最善の方法

4位数÷2位数[商2位数](型分け)

はじめの商をたてる位置をおさえれば、問題なく計算することができます。

4位数÷2位数のアルゴリズム

計算手続き
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}. \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \end{array} 最初の商がたつ位置を決めます。 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}19 \\ \end{array}では、商が立たないので、右へずらします。 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}191 \\ \end{array}で商が立つことを確認し、商が立つ位置に印をつけます。
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}6 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}216 \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}191 \\ \end{array}の計算をします。不要な位の数字を隠し、 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em3\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}19\square \\ \end{array}として計算しますが、この問題では仮商修正が発生します。わり算の計算にも慣れてきているので、仮商を立てる段階で、縦書きの筆算を行わずに、暗算で仮商修正ができる生徒もでてきます。
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}5 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \end{array} 5に36をかける。
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}5 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-1.1em}11 \\ \end{array} 191から180をひく。
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}5 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \end{array} 8をおろす。
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.1em}53 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em3\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}11\square \\ \end{array}として3をたてる。
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.1em}53 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \ &\ &\hspace{-0.6em}108 \\ \end{array} 3に36をかける。
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.1em}53 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \ &\ &\hspace{-0.6em}108 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.2em}10 \\ \end{array} 118から108をひく。




4位数÷2位数[商2位数]の型分け

\boxtimesは空位である場合を含みます。)


[1] 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes\\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em56& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4623 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em31& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1437 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1915 \\ \end{array}

[2] 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\square \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em46& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1514 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em47& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4341 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em73& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 6675 \\ \end{array}

[3] 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em43& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1817 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em83& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4247 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em38& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 3116 \\ \end{array}

[4] 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1252 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em83& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1345 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em32& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1088 \\ \end{array}

[5] 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\square \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em99& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1111 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em99& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1084 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1174 \\ \end{array}

[6] 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1019 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em94& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1037 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em47& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1004 \\ \end{array}

[7]退化型 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\hspace{0.2em}0\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\square \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em31& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1257 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em94& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1034 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1056 \\ \end{array}

[8]退化型 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\hspace{0.2em}0\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\hspace{0.2em}0 \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{1.6em}0 \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em46& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1380 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em31& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1240 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em47& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4230 \\ \end{array}

[9]退化型 問題
 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\hspace{0.2em}0\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \end{array}  \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em98& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1002 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em99& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1064 \\ \end{array}

 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1008 \\ \end{array}


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