算数に強くなる!水道方式【水道方式とは何か】

算数を理解するための最善の方法

ひき算の素過程

ひき算の素過程

ひき算の素過程を2-9分類法で整理して表すと以下のようになります。

\begin{array}{rr} & 9 \\ - & 2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 9 \\ - & 0 \\ \hline \end{array}

\begin{array}{rr} & 9 \\ - & 9 \\ \hline \end{array}

\begin{array}{rr} & 0 \\ - & 0 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 12 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 10 \\ - & 9 \\ \hline \end{array}


ひき算の計算方法

ひき算の主な計算方法は、5-2進法と減加法があります。
教科書等で一般に指導されているのは減加法です。
減加法で解く場合は、くり下がりの練習に入る前に、十の合成と分解を学習しておく必要があります。

5-2進法 減加法
\begin{array}{rr} & 13 \\ - & 7 \\ \hline \end{array}

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※減加法は、十の位から引き、残りを一位数と足します。引いて足すので減加法と言います。


9-2型の指導順序【5-2進法でも減加法でも同じ順序】

\begin{array}{rr} & 9 \\ - & 2 \\ \hline \end{array}型:水道方式では5のタイルを用いることから、繰り下がりのない素過程の指導順序は以下ののような順番になります。

  1. 3-2型(5までのひき算)
  2. 5-2型(5までのひき算)
  3. 7-6型(5を崩さない)
  4. 7-1型(5を崩さない)
  5. 7-5型(5を崩さない)
  6. 7-2型(5を崩さない)
  7. 7-3型(5のタイルを1のタイル5つに置き換える)


12-9型の指導順序【5-2進法で計算指導を行う場合】

\begin{array}{rr} & 12 \\ - & 9 \\ \hline \end{array}

5-2進法
\begin{array}{rr} & 13 \\ - & 7 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 12 \\ - & 7 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 12 \\ - & 5 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 17 \\ - & 8 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 15 \\ - & 8 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 12 \\ - & 9 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 12 \\ - & 3 \\ \hline \end{array}

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10-9型の指導順序【5-2進法で計算指導を行う場合】

\begin{array}{rr} & 10 \\ - & 9 \\ \hline \end{array}

5-2進法
\begin{array}{rr} & 10 \\ - & 9 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 10 \\ - & 5 \\ \hline \end{array}

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\begin{array}{rr} & 10 \\ - & 2 \\ \hline \end{array}

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12-9型、10-9型の指導順序【減加法で計算指導を行う場合】

[1] \begin{array}{rr} & 12 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 13 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 11 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 14 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 16 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 15 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} ・・・ \begin{array}{rr} & 18 \\ - & 9 \\ \hline \end{array}
[2] \begin{array}{rr} & 11 \\ - & 8 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 12 \\ - & 8 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 14 \\ - & 8 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 13 \\ - & 8 \\ \hline \end{array} ・・・ \begin{array}{rr} & 17 \\ - & 8 \\ \hline \end{array}
[3] \begin{array}{rr} & 11 \\ - & 7 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 12 \\ - & 7 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 14 \\ - & 7 \\ \hline \end{array} ・・・ \begin{array}{rr} & 16 \\ - & 7 \\ \hline \end{array}


[8] \begin{array}{rr} & 11 \\ - & 2 \\ \hline \end{array}
[9] \begin{array}{rr} & 10 \\ - & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 10 \\ - & 8 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 10 \\ - & 7 \\ \hline \end{array} ・・・ \begin{array}{rr} & 10 \\ - & 1 \\ \hline \end{array}

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