算数に強くなる!水道方式【水道方式とは何か】

算数を理解するための最善の方法

×1位数のかけ算(型分け)

乗法のかける1位数の分類は、以下の視点で分類されます。

  1. 各位の積の繰り上がり状況
  2. 部分積の和の繰り上がり状況
  3. 末位が0かどうか

部分積の和とは、\begin{array}{rr} & 23 \\ \times &   4 \\ \hline \end{array}では、最初に計算する4×3は12で繰り上がりますが、繰り上がった1は、次の計算4×2の積との加法で繰り上がりが発生しません。
ところが\begin{array}{rr} & 25 \\ \times &   4 \\ \hline \end{array}では、4×5の積の繰り上がった2と、次の計算4×2の積との加法で繰り上がりが発生します。
さらに、\begin{array}{rr} & 8¥87 \\ \times &   6 \\ \hline \end{array}では、6×7の繰り上がった4の影響を受け、6×8の積の和で、十位に繰り上がる暗算を行わなくてはなりません。

このように、水道方式では、積の繰り上がりだけではなく、部分積の和の繰り上がりの有無や、繰り上がりの型についても、分類を行う上で重要な要素としています。

2位数×1位数/繰り上がりのない型

[1]
\begin{array}{rr} & 22 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
[2] [2’]
\begin{array}{rr} & 20 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 22 \\ \times &   0 \\ \hline \end{array}
[3]
\begin{array}{rr} & 20 \\ \times &   0 \\ \hline \end{array}


2位数×1位数/繰り上がりのある型

【一位だけが繰り上がる型】

[1]
\begin{array}{rr} & 29 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
[2]
\begin{array}{rr} & 25 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}



【十位だけが繰り上がる型】

[1]
\begin{array}{rr} & 92 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
[2] [2’]
\begin{array}{rr} & 52 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 90 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
[3]
\begin{array}{rr} & 50 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}



【一位、十位ともに繰り上がる型】

[1]
\begin{array}{rr} & 99 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
[2]
\begin{array}{rr} & 77 \\ \times &   7 \\ \hline \end{array}


3位数×1位数

[繰り上がりなし]
\begin{array}{rr} & 222 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 220 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}

\begin{array}{rr} & 202 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}

\begin{array}{rr} & 200 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
[繰り上がり1回]
\begin{array}{rr} & 229 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 209 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 292 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 290 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 922 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 900 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
[繰り上がり2回]
\begin{array}{rr} & 929 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 909 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 299 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 234 \\ \times &   3 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 992 \\ \times &   2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 771 \\ \times &   7 \\ \hline \end{array}
[繰り上がり3回]
\begin{array}{rr} & 999 \\ \times &   9 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 777 \\ \times &   7 \\ \hline \end{array}

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