学習の進め方
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４位数÷２位数［商２位数］

Posted2024年11月24日
Updated2024年11月24日
By水道方式教育図書 管理人

はじめの商をたてる位置をおさえれば、問題なく計算することができます。

４位数÷２位数のアルゴリズム

計算手続き
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}. \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \end{array} 最初の商がたつ位置を決めます。 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}19 \\ \end{array}では、商が立たないので、右へずらします。 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}191 \\ \end{array}で商が立つことを確認し、商が立つ位置に印をつけます。
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}6 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}216 \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}191 \\ \end{array}の計算をします。不要な位の数字を隠し、 \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em3\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}19\square \\ \end{array}として計算しますが、この問題では仮商修正が発生します。わり算の計算にも慣れてきているので、仮商を立てる段階で、縦書きの筆算を行わずに、暗算で仮商修正ができる生徒もでてきます。
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}5 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \end{array} ５に３６をかける。
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}5 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-1.1em}11 \\ \end{array} １９１から１８０をひく。
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{-0.3em}5 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \end{array} ８をおろす。
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.1em}53 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em3\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}11\square \\ \end{array}として３をたてる。
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.1em}53 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \ &\ &\hspace{-0.6em}108 \\ \end{array} ３に３６をかける。
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.1em}53 \\ \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}1918 \\ \ &\ &\hspace{-1.6em}180 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.6em}118 \\ \ &\ &\hspace{-0.6em}108 \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.2em}10 \\ \end{array} １１８から１０８をひく。


４位数÷２位数［商２位数］の型分け

（\boxtimesは空位である場合を含みます。）

［１］ 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes\\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em56& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4623 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em31& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1437 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em36& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1915 \\ \end{array}
［２］ 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\square \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em46& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1514 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em47& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4341 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em73& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 6675 \\ \end{array}
［３］ 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em43& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1817 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em83& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4247 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em38& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 3116 \\ \end{array}
［４］ 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1252 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em83& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1345 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em32& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1088 \\ \end{array}
［５］ 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{-0.16em}\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\square \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em99& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1111 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em99& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1084 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1174 \\ \end{array}
［６］ 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\square\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\boxtimes \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1019 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em94& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1037 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em47& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1004 \\ \end{array}
［７］退化型 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\hspace{0.2em}0\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\boxtimes\square \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em31& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1257 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em94& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1034 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1056 \\ \end{array}
［８］退化型 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\hspace{0.2em}0\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\hspace{0.2em}0 \\ \ &\ &\hspace{-1.8em}\square\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{1.6em}0 \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em46& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1380 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em31& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1240 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em47& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 4230 \\ \end{array}
［９］退化型 問題
\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \ &\ &\hspace{0.7em}\square\hspace{0.2em}0\\ \cline{2-3} \kern1em\square\square& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-1em}\square\square\square\square \\ \ &\ &\hspace{-0.95em}\square\square \\ \cline{2-3} \ &\ &\hspace{0.6em}\square\square \\ \end{array} \setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em98& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1002 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em99& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1064 \\ \end{array}

\setstretch{0.9} \begin{array}{rcc} \cline{2-3} \kern1em48& \kern-0.6em {\big)} \kern0.1em & \hspace{-0.8em} 1008 \\ \end{array}
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